Katedra fyziky FPV UKF v Nitre

Analemma nad starovekou Nemeou.
Poďakovanie a Copyright: Anthony Ayiomamitis

Obrázok, ktorý vidíte vyššie, bol zhotovený v meste nazývanej Nemea, kde začali podľa mytológie Herkulove úlohy, ktoré mu dával kráľ Eurystheus. Úloh pôvodne malo byť len desať, ale Eurystheus požadoval na Herkulovi ďalšie dve. V Nemey Herkules mal zabiť nebezpečného leva, ktorý sužoval celé okolie, a mal doviesť kráľovi jeho kožuch. O všetkých jeho dvanástich činoch môžete čítať tu.
Nad zrúcaninami vidíme kompozitný obrázok ukazujúci analemmu, útvar osmičkovitého tvaru, ktorý na oblohe nikdy neuvidíte. Zaznamenáva totiž polohu slnka na oblohe v rôzne dni roku. V skutočnosti v rôzne dni roku, ale vždy v tú istú hodinu dňa (s prípadnou korekciou jednej hodiny na letný čas - ale s tým si teraz nebudeme komplikovať vysvetlenie, predpokladajme, že letný čas nepoužívame).
Analemma je spôsobená dvomi od seba nezávislými vlastnosťami pohybu Zeme.
1. Zem sa točí okolo svojej osi, ale os je naklonená voči rovine, v ktorej obieha okolo Slnka.
2. Zem obieha okolo Slnka po eliptickej trajektórii.

Vplyv naklonenej osi
Keby Zem nemala naklonenú os voči ekliptike (rovina v ktorej obieha okolo Slnka) a súčasne by obiehala okolo Slnka po dokonale kružnicovej trajektórii, Slnko by sa v danú hodinu dňa ukazoval vždy na presne tom istom mieste oblohy. Analemma by vytvárala jediný bod. Bez naklonenej osi by sme nemali ročné obdobia (v zmysle krátke dni, dlhé dni, zima, leto).
Pripustime teraz, že zem obieha okolo Zeme po kružnicovej trajektórii s naklonenou osou. Zemská os je skutočne naklonená, čo spôsobuje, že cez zimu sú dni kratšie, a v lete sú dni dlhšie. V danú hodinu dňa (pre jednoduchosť uvažujme o 12-ej hodine), by sa na severnej pologuli nachádzalo slnko presne smerom na juh. Výška, v ktorej by sme slnko mohli vidieť, by záviselo od toho, ktorý deň roku je. Napríklad 21-ho júna je slnko na oblohe severnej pologuli vždy najvyššie a 21-ho decembra zase najnižšie. Keby sme polohu slnka v 12:00 vyniesli na obrázok (aký je aj vyššie) v každý deň, tak by sa jednotlivé body usporiadali na úsečke medzi polohami 21-ho decembra a 21-ho júna.

Vplyv eliptickej dráhy
Predstavme si na chvíľu inú situáciu. Zemská os nie je naklonená (je presne kolmá na rovinu ekliptiky), ale Zem neobieha Slnko po kružnicovej ale po eliptickej trajektórii. Znamená to, že sú okamihy, keď je k Slnku bližšie, a sú okamihy, keď je od Slnka ďalej.

Krivka analemmy počítanej na 12:00. Poďakovanie: Bob Urschel

Z keplerových zákonov vieme (ale ľahko si každý domyslí aj zo zákona zachovania energie), Že keď Zem je bližšie k Slnku (a má preto menšiu potenciálnu energiu), tak sa pohybuje rýchlejšie a preto aj Slnko sa pohybuje zdanlivo rýchlejšie na pozadí hviezdnej oblohy. Tým vzniká problém merania času pomocou Slnka. Zem sa otáča okolo svojej osi rovnomerne, ale Slnko putuje na pozadí rýchlejšie, alebo pomalšie, v závislosti od toho, či sme k Slnku bližšie, alebo od neho ďalej. Naše hodiny majú tiež rovnomerný chod, ako rotácia Zeme (hovorí sa tiež, že ukazujú polohu stredného slnka), preto keď v našom vymyslenom prípade (zemská os nie je naklonená) by sme sledovali polohu slnka na oblohe v každý deň o 12:00, tak by sme zistili, že len v dni rovnodennosti a v dni slnovratu sa nachádza na juhu. Vynesením jeho polohy na obrázok by sme dostali vodorovnú úsečku, po ktorej sa pohybuje. Hovoríme, že skutočné slnko predbieha, alebo sa oneskoruje oproti strednému slnku. Inými slovami, stredné slnko je fiktívne slnko, ktoré sa presúva po hviezdnej oblohe rovnomerne, kým skutočné slnko podľa skutočnosti. Vzájomná poloha oboch sĺnk sa po roku opakuje.

Analemma
Analemma vzniká zložením týchto dvoch pohybov, tj. pohybu slnka na oblohe vďaka naklonenej ose a vďaka eliptickej dráhy Zeme okolo Slnka. Je na mieste otázka, že prečo je analemma na obrázku vyššie naklonená oproti krivke, ktorá je vykreslená na obrázku vedľa? Odpoveď znie preto, lebo jej orientácia sa nemení voči zdanlivej trajektórii slnka na oblohe. Tu by sme mohli pripomenúť to, čo sme si povedali pri tranzite Venuše pred Slnkom
Z obrázku vieme vyčítať aj niečo iné. Dobre vidieť, že osmička, ktorá tvorí analemmu je v hornej časti užšia a v dolnej širšia. Prečo?
V prvej rade si musíme uvedomiť, že slnko býva na oblohe v danú hodinu vyššie v lete, než v zime. Horná časť osmičky teda zodpovedá letu, kým dolná zime (uvažujeme z hľadiska pozorovateľa na severnej pologule). Odpoveď na otázku potom znie, že v lete sme od Slnka ďalej a v zime sme k nemu bližšie. Nerovnomernosť pohybu skutočného slnka oproti strednému slnku (naše hodiny) sa prejavuje viac, keď sme k Slnku bližšie, než keď sme ďalej. Analemma teda dokazuje, že v lete sme od Slnka ďalej, než v zime (na južnej pologule je to naopak). Dokazuje to aj to, že v leto je teplejšie (jedno na ktorej pologule) vďaka tomu, že dni sú dlhšie (dôsledok naklonenej osi) a nie v dôsledku toho, či že by sme boli k Slnku bližšie, než v lete.

Analemma je charakteristická pre každú planétu (nakoľko ju určuje sklon osi a pretiahlosť - excentricita - jej trajektórie okolo Slnka). Ďalšie podrobnosti o analemme a mnohé pekné animácie si môžete pozrieť na stránke http://www.analemma.com/Pages/framesPage.html.

-AT-

< Späť -- Úvodná stránka -- Ďalší >